$\mathbb{R}^4_1$中总曲率为$-\int K\mathrm{d}M=4\pi$的完备稳态曲面

应用关于 4 维 Lorentz 空间$\mathbb{R}^4_1$中完备类空稳态（即零平均曲率）曲面的一般理论，我们对总高斯曲率为$-\int K\mathrm{d}M=4\pi$的正则代数曲面进行了分类。此类曲面必须是可定向的，且合同于广义悬链面或广义 Enneper 曲面。对于不可定向稳态曲面，我们考虑了定向二重覆盖$\widetilde{M}$（亏格为$g$）上的 Weierstrass 表示，并推广了 Meeks 和 Oliveira 的 M"obius 带。结果表明，当$\widetilde{M}\to\mathbb{R}^4_1$为代数型时，总高斯曲率至少为$2\pi(g+3)$。我们猜想不存在满足$-\int K\mathrm{d}M=4\pi$的非代数例子。