Benjamin--Ono 方程在多孤子流形上的完全可积性

本文致力于证明直线上的 Benjamin--Ono（BO）方程在限制于每个 $N$-孤子流形（记为 $\mathcal{U}_N$）时的完全可积性。我们构造了广义作用量--角度坐标，它建立了从 $\mathcal{U}_N$ 到 $\mathbb{R}^{2N}$ 中某开凸集的实解析辛同胚，并得以通过求积对任何此类初值求解该方程。由此，$\mathcal{U}_N$ 是环面上 BO 方程 $N$-间隙势流形（如 Gérard--Kappeler $[19]$ 所述）的万有覆盖。BO 方程在 $\mathcal{U}_N$ 中的整体适定性由流形 $\mathcal{U}_N$ 的多项式刻画与谱刻画给出。除对 BO 方程 Lax 算子及作用于某些 Hardy 空间上的平移半群的谱分析外，此类坐标的构造还依赖于一个生成泛函的使用，该泛函编码了整个 BO 谱系。