网络上离散Bass模型的仓室极限

我们引入一种新方法，用于证明当人口规模 $M$ 趋于无穷时，各类网络上的离散Bass模型收敛于其相应仓室Bass模型及其收敛速率。该方法将完整的 master 方程集合化简为更小且封闭而精确的方程系统。将化简后的有限系统嵌入无限系统，并利用标准ODE估计证明该系统收敛于无限极限系统。最后，一个拟设给出了无限极限系统的精确封闭，将该系统化简为仓室模型。利用此方法，我们证明当网络为完全同质网络时，离散Bass模型以 $1/M$ 的速率收敛于原始的1969年仓室Bass模型。然而当网络为环形时，仓室极限不同，且收敛速率为 $M$ 的指数级。在由 $K$ 个同质组构成的异质网络情形下，极限由异质仓室Bass模型给出，收敛速率为 $1/M$。利用该仓室模型，我们表明当 $K$ 组间外部与内部影响参数的异质性呈正单调相关时，异质性会减缓扩散。