网络中产品增长的广义 Bass 模型

许多产品与创新通过群体中个体的社会互动而广为人知并被广泛采用。Bass 扩散模型已被广泛用于对此类社会系统中采纳行为的随时间演化进行建模。在该模型中，新采纳的可能性与先前采纳者的数量成正比，隐含地假设网络中所有个体之间存在全局（或同质）互动。然而，这种全局互动在许多大型社交网络中并不存在。相反，个体通常只与更大群体中的一小部分进行互动。为了量化有限互动网络中的增长率（或等价地，采纳时机），我们研究了一个随机采纳过程，其中每个个体采纳的可能性与其互动的小群体中的采纳者数量（而非全部采纳者）成正比。当底层互动网络为随机 $k$-正则图时，我们计算了采纳者比例的样本路径极限。我们证明该极限与一个微分方程的解一致，该方程可视为 Bass 扩散模型的推广。当度 $k$ 有界时，我们证明采纳曲线与 Bass 扩散模型对应的曲线显著不同。特别地，采纳的增长比 Bass 模型预测的更慢。此外，采纳曲线是不对称的，这与 Bass 扩散模型不同。这种不对称性对市场潜力的估计具有重要影响。最后，我们计算了更精细尺度（例如，关于种群规模的对数尺度）下早期采纳的时机。