网络上扩散的漏斗定理

我们为离散 Bass 模型（建模网络上新产品的扩散）推导了新的分析工具。我们证明，任意两个节点在时刻 t 前采用的概率，大于或等于这两个节点各自在时刻 t 前采用的概率之积。我们引入“影响节点”的概念，并用以判定上述不等式是严格还是取等。我们随后利用上述不等式证明“漏斗不等式”，其将某节点在整体网络上的采用概率与该节点在两个子网络上采用概率之积相关联。我们引入“漏斗节点”的概念，并用以判定漏斗不等式是严格还是取等。上述分析工具可推广至网络上的流行病学模型。我们随后利用漏斗定理推导了圆上扩散的新不等式、双边线上节点采用概率的新显式表达式，并证明单边线上的采用水平严格慢于各向异性双边线，且多维笛卡尔网络上的采用水平由一维网络上的采用水平从下方界定。