电生理学随机房室模型的强收敛性与误差估计

本文对空间扩展的随机电生理学模型进行了严格的数学分析及仿真研究，其中乌贼巨轴突的 Hodgkin-Huxley 模型是一个经典例子。尽管大多数电生理学研究不考虑随机性，但众所周知，调节膜电压的离子通道会因热涨落而随机开闭。我们引入了一个空间扩展的房室模型，通过分段确定性马尔可夫过程（PDMP）来捕捉这种随机行为。空间被离散为 n 个房室，每个房室最多有一个离子通道。我们还设计了一种数值方法来模拟此随机模型，并通过仿真研究说明了该数值方法。我们证明，当 $n \to \infty$ 时，一个经典的偏微分方程（PDE）系统逼近该随机系统。与现有侧重于弱收敛或依概率收敛的结果不同，我们建立了一个几乎必然收敛的结果，并给出了精确的 $n^{1/3}$ 阶误差界。我们的发现拓宽了当前对空间结构化神经元模型中随机效应的理解，并在神经生物学中研究随机离子通道构型方面具有潜在应用。此外，我们的证明利用了 PDE 中均匀化理论的思想，并可能应用于其他 PDMP 或适应具有随机间距或缺陷的其他离子通道分布。