通过 div-curl 类型估计比较 5 维 Cartan 群上三种可能的超椭圆拉普拉斯算子
偏微分方程分析
2025-06-04 v2 微分几何
摘要
在一般的 Carnot 群上，人们曾考虑使用 Rumin 复合体定义可能的超椭圆 Hodge-Laplacian 的形式。Rumin 引入了作用于形式上的 0 阶伪微分算子。然而，对于需要锐估计的正则性问题，这一 0 阶算子并不适用。迄今为止，只有极少数尝试定义允许获得此类锐估计的超椭圆 Hodge-Laplacian。事实上，这一问题在一般情况下相当困难，主要原因在于 Rumin 外微分算子 在任意 Carnot 群上非齐次。在本文中，我们考虑自由 Carnot 群的特定例子，即步长为 3 且有 2 个生成器的群，我们引入三种可能的超椭圆 Hodge-Laplacian 定义。我们比较这三种可能的拉普拉斯算子如何用于获取类似 Bourgain & Brezis 和 Lanzani & Stein 所考虑的 de Rham 复合体的锐 div-curl 不等式，或由 Baldi, Franchi & Pansu 在 Heisenberg 群上对 Rumin 复合体所获得的亚椭圆对应物。
引用
@article{arxiv.2407.14316,
title = {Comparing three possible hypoelliptic Laplacians on the 5-dimensional Cartan group via div-curl type estimates},
author = {Annalisa Baldi and Francesca Tripaldi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.14316},
year = {2025}
}