负指数 Alt-Phillips 泛函极小元的紧性估计

我们研究涉及负幂势的 Alt-Phillips 泛函的全局极小元 $u \ge 0$ 的刚性 $$\int_\Omega \left(|\nabla u|^2 + u^{-\gamma} \chi_{\{u>0\}}\right) \, dx, \quad \quad \gamma \in (0,2),$$ 当指数 $\gamma$ 接近可取值的端点时。特别地，我们证明当 $\gamma$ 接近 2 且 $n \le 7$，或当 $\gamma$ 接近 $0$ 且 $n \le 4$ 时，$\mathbb{R}^n$ 中的全局极小元是一维的。