G/B 中旗域的组合几何

复半单 Lie 群 $G$ 的实形式 $G_0$ 在任意给定的紧 $G$-齐次射影代数流形 $Z=G/Q$ 上仅有有限多个轨道。$G_0$ 的极大紧子群 $K_0$ 具有特殊轨道 $C$，它们是 $G_0$ 开轨道中的复子流形。这些被称为圈。这些圈与 Schubert 簇 $S$ 横截相交于有限多个点。特别地，确定这些交点可以给出给定圈的拓扑类的描述。A. Brecan 的工作对 $SL(n,\mathbb{C})$ 的所有实形式完成了这一工作。我们这里的工作致力于其他经典群 $Sp(2n,\mathbb{C})$ 和 $SO(n,\mathbb{C})$ 的实形式。对于完备旗流形 $Z=G/B$，描述了 $S\cap C$ 中的交点，特别地计算了此类交点的数量。对于某些实形式，例如 $Sp(2n,\mathbb{R})$ 和 $SO^*(2n)$，证明了极其简单的公式。在其他情况下，结果在本质上是算法性的。