某些PBW基上晶体结构的组合描述（扩展摘要）
组合数学
2025-05-14 v1 表示论
摘要
Lusztig的PBW基理论提供了一种实现任意简单复李代数的无穷晶体的方法，其底层集合由Kostant划分组成。事实上，存在许多不同的此类实现，Weyl群最长元素的每个约化表达式对应一种。存在一种算法来计算晶体算子的作用，但它可能相当复杂。对于ADE型，我们给出了约化表达式的条件，确保相应的晶体算子由简单的组合括号规则给出。然后，我们给出了除外每种类型中至少一个满足我们条件的约化表达式，并讨论了由此产生的组合学。最后，我们描述了在A和D型中与更标准的表组合学的关系。
引用
@article{arxiv.1603.09013,
title = {Combinatorial descriptions of the crystal structure on certain PBW bases (extended abstract)},
author = {Ben Salisbury and Adam Schultze and Peter Tingley},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.09013},
year = {2025}
}
备注
Extended abstract to appear in proceedings for FPSAC 2016