重访典范基的组合学：A 型
表示论
2017-09-29 v2 组合数学
量子代数
摘要
我们开启了一种研究典范基多种参数化组合学的新方法。在本工作中，我们处理的是型李代数。利用称为菱形铺砌（Rhombic tilings）的几何对象，我们推导出了一个“交叉公式”，用于计算晶体算子对任意最长魏尔群元素既约字的 Lusztig 数据的作用。我们提供了该结果的三个应用。利用 Berenstein-Fomin-Zelevinsky 的热带室安萨茨（Chamber Ansatz），我们证明了关于 MV 多面体晶体结构的 Anderson-Mirkovi\'c 猜想的增强版本。我们建立了 Kashiwara 字符串与 Lusztig 参数化之间的对偶性，揭示了二者均受控于对方的晶体结构。我们将 Berenstein-Kazhdan 以及 Gross-Hacking-Keel-Kontsevich 分别定义的单幂根根的势函数，识别为源于 Lusztig 数据晶体结构的函数。
引用
@article{arxiv.1611.03465,
title = {Combinatorics of canonical bases revisited: Type A},
author = {Volker Genz and Gleb Koshevoy and Bea Schumann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.03465},
year = {2017}
}