典范基与半典范基之间的对应
表示论
2023-02-16 v3 量子代数
摘要
给定任意对称 Cartan 数据，Lusztig 提供了一对关键引理，分别用于构造相应箭图上的周层与相应预射影代数上不可约分支的函数。在本文中，我们证明 Lusztig 的这两个归纳算法重合。由此我们可以定义两个着色图并证明它们同构。该结果完成了 Lusztig 不可约分支函数是包络代数之基的陈述，并直接从预射影代数的 Lusztig 卷积代数内部的半典范基推导出晶体结构（在 Kashiwara-Saito 意义下）。作为一个应用，我们证明典范基与半典范基之间的转移矩阵为上三角且所有对角元等于 1。
引用
@article{arxiv.2210.16758,
title = {The correspondence between the canonical and semicanonical bases},
author = {Jiepeng Fang and Yixin Lan and Jie Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.16758},
year = {2023}
}