关于晶体图的组合学, I. Lusztig 对合
表示论
2007-05-23 v6 组合数学
摘要
在本文中,我们继续发展一种用于复半单 Lie 群不可约特征标的新组合模型。该模型将被称为alcove path模型,可视为 Littelmann 路径模型的离散对应。它使得不可约特征标组合学从 Lie 类型 A(例如基于 Young 表)广泛推广到任意类型。本文的主要结果是:(1) 对应不可约表示的晶体图的组合描述(该结果包含了一个基于 Yang-Baxter 方程的透明证明,表明上述描述不依赖于我们模型中涉及的选择);(2) Lusztig 典范基对合的组合实现(该对合将晶体展示为自对偶偏序集,对应于最长 Weyl 群元素在不可约表示上的作用,并推广了 Schutzenberger 在表上的对合);(3) 基于 Yang-Baxter 方程的、对于任意根系而言的 Schutzenberger 滑动算法(也称为 jeu de taquin)的类似物(该算法对 A 型 Lie 代数的表示理论有许多应用)。
引用
@article{arxiv.math/0509200,
title = {On the Combinatorics of Crystal Graphs, I. Lusztig's Involution},
author = {Cristian Lenart},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509200},
year = {2007}
}
备注
31 pages, 7 figures. to appear in Adv. Math