无单色不交对染色

典型的极值问题探讨一个结构在不包含某种禁用子结构的前提下能有多大。Erdős-Rothschild 问题由 Erdős 和 Rothschild 于 1974 年在极值图论的背景下提出，是一个带颜色的扩展问题，寻求一个结构在不出现禁用子结构的单色副本的前提下所能拥有的最大染色数。著名的 Erdős-Ko-Rado 定理是极值集合论中的一个基本结果，它界定了不含一对不交集的集族的大小，并已被推广到若干其他离散背景中。这些定理的 Erdős-Rothschild 扩展近年来也得到了研究，最引人注目的是 Hoppen、Koyakayawa 和 Lefmann 对集族的研究，以及 Hoppen、Lefmann 和 Odermann 对向量空间的研究。本文提出了一种处理相交结构 Erdős-Rothschild 问题的统一方法，使我们能够推广先前的结果，并常常能根据其他参数给出基集大小的精确界。在许多情况下，我们还刻画了哪些向量空间族能渐近地最大化 Erdős-Rothschild 染色数，从而回应了 Hoppen、Lefmann 和 Odermann 的一个猜想。