近三角剖分的可着色性与字可表示性

图$G=(V,E)$是字可表示的，如果存在字母表$V$上的一个字$w$，使得$x$和$y$在$w$中交替出现当且仅当边$(x,y)$在$G$中。已知[6]所有$3$-可着色图都是字可表示的，而色数更高的图中有些是字可表示的，有些则不是。近期有一些关于多联骨牌三角剖分字可表示性的研究。Akrobotu等人[1]表明凸多联骨牌的三角剖分是字可表示的当且仅当它是$3$-可着色的；Glen和Kitaev[5]将此结果推广到允许单个多米诺骨牌块时的矩形多联骨牌三角剖分情形。文献[4]证明了近三角剖分是$3$-可着色的当且仅当它是内部偶的。本文给出了这一事实的更简短且更优雅的证明，并表明近三角剖分实际上是[1]和[5]中所研究的多联骨牌三角剖分的推广，从而我们将这两篇论文的结果一般化，并解决了[5]中提出的全部开放问题。