二部图Prim排序中的颜色比例

我们考虑一个大小为 $n$ 的完全二部图，其带有独立同分布的均匀边权重，并运行Prim算法以获得其顶点的排序。设 $\rho^{(n)}_k$ 为该排序中前 $k$ 个顶点中黑色顶点的比例。我们刻画了当 $n$ 和 $k$ 均趋于无穷时 $\rho^{(n)}_k$ 的极限行为。我们的结果表明，一般情况下 $\rho^{(n)}_k$ 的极限（当其存在时）与图中黑色顶点的总体比例不同。