平面n体问题中椭圆相对平衡的碰撞指标与稳定性

众所周知，n体问题的平面中心构型产生这样的解：每个粒子在特定的开普勒轨道上运动，而粒子总体进行保距运动。当开普勒轨道的离心率$e$属于$[0,1)$时，遵循Meyer和Schmidt，我们称此类解为椭圆相对平衡（简称ERE）。为了研究近碰撞情形（即$1-e$足够小）下ERE的线性稳定性，我们引入平面中心构型的碰撞指标。碰撞指标是一种Maslov型指标，用于异宿轨道和由半直线参数化的轨道，根据[16]中作者给出的定义，我们称之为半闭轨道，其定义在此背景下本质上基于$e=1$情形下的blow up技术。我们得到碰撞指标的基本性质和逼近定理。作为应用，我们给出一些新的双曲准则，并证明在近碰撞情形下，极小中心构型的ERE通常是双曲的，并且我们详细分析了近碰撞情形下的Euler共线轨道。