Hénon 族中的共存现象

我们研究经典 Hénon 族 $f_{a,b}:(x,y)\mapsto(1-ax^2+y,bx)$，$0<a<2$，$0<b<1$，并证明给定整数 $k\geq 1$，存在具有正二维 Lebesgue 测度的参数集 $E_k$，使得对 $(a,b)\in E_k$ 的 $f_{a,b}$ 至少有 $k$ 个吸引周期轨道和一个奇异吸引子。相应结论对类 Hénon 族也成立。本文最终的结论是：在经典 Hénon 族中存在正 Lebesgue 测度的参数集，其对应映射具有两个共存的奇异吸引子。