简单分支覆盖的配边群

我们考虑简单的分支覆盖，其含义是目标空间中的任意点至多有一个奇异原像。$n$-流形之间 $k$-重简单分支覆盖的配边类构成一个阿贝尔群 $Cob^1(n,k)$。此外，$Cob^1(*,k) = \bigoplus_{n=0}^{\infty} Cob^1(n,k)$ 是 $\Omega^{SO}_*$ 上的一个模。我们构造了一个通用的 $k$-重简单分支覆盖，并利用它有理地计算该模。作为推论，我们确定了群 $Cob^1(n,k)$ 的秩。在 $n = 2$ 的情况下，我们计算了群 $Cob^1(2,k)$，给出了一套完整的不变量并构造了生成元。