Clifford代数、旋量与时空 $Cl(8,8)$ 统一

本文展示了向量空间 $V_{8,8}$ 如何由时空的 Clifford 代数 $Cl(1,3)$ 产生。后者用其 $r$-体积自由度 $x^{\mu_1 \mu_2 ...\mu_r}$ $\equiv x^M$，$r=0,1,2,3$ 描述弦与膜等基本对象，推广了质心的概念。考虑到存在十六个 $x^M$，$M=1,2,3,...,16$，以及一般形式的 $16 \times 15/2 = 120$ 个旋转 $x'^M = {R^M}_N x^N$，我们可以将 $x^M$ 视为向量 $X=x^M q_M$ 的分量，其中 $q_M$ 是 Clifford 代数 $Cl(8,8)$ 的生成元。向量空间 $V_{8,8}$ 有足够空间用于标准模型基本粒子与力的统一。$V_{8,8}\otimes \mathbb{C}$ 中的旋转包含大统一群 $SO(10)$ 作为子群，也包含洛伦兹群 $SO(1,3)$。本文展示了如何规避 Coleman-Mandula 无定理。在 Witt 基中重写基向量的楔积构造了 $V_{8,8}\otimes \mathbb{C}$ 中的旋量。它们满足 $M_{8,8}$ 中的无质量 Dirac 方程，Dirac 算子的内部部分给出四维中的非零质量。