标准模型中的八元数内禀空间代数

本文综述了在寻找粒子物理标准模型（SM）的合适内禀空间代数方面的最新进展。出发点涉及包含八元数左乘算符的克利福德代数。一个 distinguished 复结构起着核心作用，它实现了八元数的分解 ${\mathbb O} = {\mathbb C} \oplus {\mathbb C}^3$，反映了轻子-夸克对称性。$C\ell_{10}$ 中的这样一个复结构由 $C\ell_6(\subset C\ell_8\subset C\ell_{10})$ 体积形式 $\omega_6 = \gamma_1 \cdots \gamma_6$ 生成，该形式在 $Spin(10)$ 的 Pati-Salam 子群 $G_{\rm PS} = Spin (4) \times Spin (6) / {\mathbb Z}_2$ 下左不变。已知 $Spin(10)$ 不变体积形式 $\omega_{10}=\gamma_1 ... \gamma_{10}$ 将 $C\ell_{10}$ 的狄拉克旋量拆分为左手和右手手性（半）旋量，而 ${\cal P} = \frac12 (1 - i\omega_6)$ 被解释为到 16 维\textit{粒子子空间}（湮灭反粒子）的投影算符。标准模型规范群作为 $G_{PS}$ 中保持无菌中微子（与福克真空等同）的子群出现。$\mathbb{Z}_2$-分次内禀空间代数 $\mathcal{A}$ 随后被包含在投影张量积中：$\mathcal{A}\subset \mathcal{P}C\ell_{10}\mathcal{P}=C\ell_4\otimes \mathcal{P} C\ell_6^0\mathcal{P}$。希格斯场作为超联络的标量项出现，是第一个因子的奇部 $C\ell_4^1$ 中的一个元素。对 $C\ell_{10}$ 的投影仅涉及第二个因子的偶部 $C\ell_6^0$ 这一事实保证了色对称性保持不破缺。作为一个应用，我们用\textit{理论}温伯格角的余弦表示了希格斯与 $W$ 玻色子质量之比 $\frac{m_H}{m_W}$。