Spin(11,1) 几何代数中四种力的统一

SO(10)，或其覆盖群 Spin(10)，是包含标准模型群、广受认可的颇有前景的大统一群。N 维时空旋转群 Spin($N$) 的自旋子由含 $[N/2]$ 位的位码索引。Spin(10) 中的费米子由五位 $yzrgb$ 描述，包含两位弱同位码 $y$ 和 $z$，以及三位色码 $r$、$g$、$b$。若加入第六位 $t$（容纳时间维度所必需），则扩大后的 Spin(11,1) 代数将标准模型代数与狄拉克代数作为对易子代数包含其中，从而统一四种力。将 Spin(11,1) 破缺到标准模型的最小对称性破缺链是唯一的，经由帕提-萨拉姆群进行。最小希格斯扇区同样唯一，由 Spin(11,1) 的 66 维伴随表示构成；实际上，标量希格斯扇区与矢量规范扇区相匹配。尽管统一代数为 Spin(11,1)，但大统一对称性破缺后电弱希格斯场的持续存在表明，大统一对称性破缺前的规范群是 Spin(10,1)，而非完整的 Spin(11,1) 群。耦合参数的跑动预言，标准模型应在 $10^{12}\,$GeV 处统一到帕提-萨拉姆群 Spin(4)$_w \times$Spin(6)$_c$，并由此在 $10^{15}\,$GeV 处统一到 Spin(10,1)。大统一希格斯场破缺 $t$-对称性，可驱动宇宙暴胀，并通过翻转右手中微子的 $t$-位为其生成大马约拉纳质量。电弱希格斯场破缺 $y$-对称性，并通过翻转费米子的 $y$-位为其生成质量。