标准模型规范群的 SO(9) 刻画
高能物理 - 理论
2024-06-19 v2 高能物理 - 唯象学
摘要
M. Dubois-Violette、I. Todorov 和 S. Drenska 近期的一系列工作将 SM 规范群 GSM 刻画为 SO(9) 的子群，在后者（SO(9)）的八元数模型中，该子群保持八元数空间到复平面副本加其余部分的分裂 O=C+C3。然而，这一描述经由例外 Jordan 代数 J3(O)、J2(O) 进行，因而在某种意义上仍是间接的。本文的目标之一是提供尽可能显式的描述，并澄清其底层几何。另一目标是强调不同复结构在 O 和 O2 空间中所起的作用。我们给出 GSM 的一个新刻画：群 GSM 是 Spin(9) 中与 O2 空间（Spin(9) 旋量空间）中某一特定复结构 J 对易的子群。该复结构 J 由单位虚八元数的选取参数化。这一 GSM 刻画在本质上是八元数的，因为八元数的非结合性使得 J 具有限制性。J 的四元数类比是在 Spin(5) 旋量空间 H2 中与所有 Spin(5) 变换对易的复结构。
引用
@article{arxiv.1912.11282,
title = {SO(9) characterisation of the Standard Model gauge group},
author = {Kirill Krasnov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.11282},
year = {2024}
}
备注
v3: The paper completely rewritten. We provide a simple new characterisation of GSM as the subgroup of Spin(9) that commutes with a certain complex structure in the space of its spinors. 19 pages