O(3) 的自旋结构及其在暗物质中的应用

O(3) 自旋子 $\Phi$ 作为一个记为 ${\bf 2}_D$ 的双重态，由一个 $SO(3)$ 自旋子 $\phi$ 及其复共轭 $\phi^\ast$ 组成，它们构成 $\Phi=\left(\phi,\phi^\ast\right)^T$，可视为 $O(4)$ 的 Majorana 型自旋子。四个 gamma 矩阵 $\Gamma_\mu$（$\mu=1\sim 4$）由 $\Gamma_i=\text{diag.}\left(\tau_i,\tau^\ast_i\right)$（$i=1,2,3$）和 $\Gamma_4=-\tau_2\otimes\tau_2$ 给出，其中 $\tau_i$ 表示 Pauli 矩阵。O(3) 的旋转和轴反射分别由 $\Sigma_{ij}$ 和 $\Sigma_{i4}$ 生成，其中 $\Sigma_{\mu\nu}=[\Gamma_\mu,\Gamma_\nu]/2i$。虽然 $\Phi$ 被视为标量，但费米子型的 O(3) 自旋子可由一个 $SO(3)$ 双重态 Dirac 自旋子及其电荷共轭构造出来。这些 O(3) 自旋子被限制为中性，且不能携带标准模型量子数，因为它们包含粒子和反粒子。我们的 O(3) 自旋子可作为暗物质的候选者。当通过显式包含其复共轭来考虑相互作用的不变性时，粒子物理中的 O(3) 对称性是明显的。可以引入基于等价于 O(3) 的 $SO(3)\times\boldsymbol{Z}_2$ 的暗规范对称性，其中 $\boldsymbol{Z}_2$ 宇称由 $U(1)$ 电荷描述，对粒子取 1，对反粒子取 $-1$。结果表明，$SO(3)$ 和 $U(1)$ 规范玻色子分别作为 O(3) 的轴矢量和 O(3) 的赝标量变换。这一性质与 O(3) 非阿贝尔场强张量或 O(3) 变换后自旋子的 U(1) 电荷的一致定义有关。为考察我们的暗物质模型的可行性，我们基于暗 $U(1)$ 规范模型讨论了标量暗物质现象学。