具有切向边界条件的凸多面体上单位向量场的分类

凸三维多面体 P 上的单位向量场 n 若在其面上与面相切，则称为切向的。给出了在 P 的顶点外连续之切向单位向量场的一个同伦分类。该分类由某些不变量决定，即边取向（n 在 P 的边上的取值）、扭折数（在 P 的面上边之间 n 的相对绕数）和缠绕数（在分离 P 的顶点的曲面上 n 的相对度数），它们满足一定的求和规则。另一不变量—— trapped area（困陷面积）——用这些量表示。此项研究的一个动机来自液晶物理；切向单位向量场描述了液晶在某些多面体单元中的取向。