凸多边形域上向量场的多项式插值

我们提出一种计算方法，用于从离散样本重构凸多面体 $\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^d$ 上的向量场。我们特别关注向量场受无穿透（滑动）边界条件制约的情况，即向量场在边界 $\partial \mathcal{P}$ 上必须切线。给定次数上限 $k$，我们的算法计算次数最多为 $k$ 的多项式向量场，使其在最小二乘意义上拟合观测数据，同时严格满足切线约束。我们方法的核心是对切线于 $\partial \mathcal{P}$ 的多项式向量场模块的显式描述，该描述基于超平面布置理论中的代数概念推导得出。