Petrov齐齐空间的分类

在本文中完成了Petrov分类的最终阶段。如人们所知，Killing向量场指定了空间$V_4$上运动群的仿射变换。在齐齐空间$V_4$中，当运动群$G_3$作简单传递时，非各向同性超曲面的几何由运动群$G_3$的传递空间$V_3$的几何决定。在这种情况下，空间$V_3$的度张量可以由由三个独立向量$\ell_{(a)}^\alpha$组成的非holonomic标定系给出，这些向量定义了运动群$G_3$在空间$V_3$中有限变换的生成器。由向量场$\ell_{(a)}^\alpha$表示的$V_4$空间度张量具有重要的物理意义，可大幅简化此类空间中数学物理方程。因此，Petrov分类应补充为与Killing向量场相关联的向量场$\ell_{(a)}^\alpha$的分类。对于齐齐空间，这一问题已基本解决。本文给出了该问题的完整解决方案，其中对属于Petrov分类中VIII类型的运动群$G_3$作简单传递的齐齐空间进行了细化。此外，还给出了运动群$G_3$在各向同性超曲面上作用于$V_4$空间中向量场$\ell_{(a)}^\alpha$的完整分类。