单李群的曲率谱

实（或复）半单李群$G$的 Killing 形式$\beta$是一个左不变伪黎曼（或分别为全纯）Einstein 度量。令$\Omega$表示其曲率算子的倍数，作用于对称 2-张量，所选因子使得$\Omega\beta=2\beta$。Meyberg [8] 描述了复单李群$G$中$\Omega$的谱，该结果容易推出：除了那些局部同构于$SU(p,q)$、$SL(n,\mathbb{R})$、$SL(n,\mathbb{C})$或（仅当$n$为偶数时）$SL(n/2,\mathbb{H})$（其中$p\ge q\ge0$且$p+q=n>2$）的实或复单李群$G$外，1 不是任何此类群中$\Omega$的特征值。基于最后的结论，在除上述列出者之外的单李群$G$上，Killing 形式$\beta$的非零倍数在左不变 Einstein 度量中是孤立的。Meyberg 定理还使我们能够理解另一个自然算子$\Lambda$的核。这进而证明了一个已知但未发表的事实：即没有维数为 3 的单理想的半单实或复李代数本质上由其 Cartan 三次型确定。