超有限因子直至其预对偶的完全有界同构的分类

在本文中，我们考虑以下问题：两个超有限（即内射）因子 $\M$ 和 $\N$（在可分 Hilbert 空间上）的预对偶何时是 cb-同构的（即作为算子空间同构）？我们证明，如果 $\M$ 是半有限的而 $\N$ 是 III 型的，那么它们的预对偶不是 cb-同构的。此外，我们构造了一个单参数族的超有限 III$_0$ 型因子，它们的预对偶互不 cb-同构，并给出了那些预对偶与唯一超有限 III$_1$ 型因子的预对偶 cb-同构的超有限因子 $\M$ 的刻画。相比之下，Christensen 和 Sinclair 在 1989 年证明了所有具有可分预对偶的无限维超有限因子都是 cb-同构的。最近，Rosenthal、Sukochev 和第一作者证明了所有超有限 III$_\lambda$ 型因子（其中 $0< \lambda\leq 1$）都具有 cb-同构的预对偶。