Clasper 同痕、Whitney 塔与重复的 Milnor 不变量

我们证明对每个 $k\in\mathbb{N}$，链环 $L\subset S^3$ 在 4-球中界定一个 $k$ 次 Whitney 塔，当且仅当它与无链环是 \emph{$C_k$-同痕}的。这意味着 $L$ 由无链环经有限序列的同痕与 $k$ 次 clasper 手术得到。在我们的构造中，与 Whitney 塔相关联的树和与 clasper 相关联的树一致。作为我们先前关于 4-球中 Whitney 塔阻碍理论的推论，可知链环的 $C_k$-同痕滤子由 Milnor 不变量、高阶 Sato-Levine 与 Arf 不变量分类。利用 $k$-重复扭曲 Whitney 塔这一新概念，我们还用 $k$-重复 Milnor 不变量与 $k$-重复 Arf 不变量，对链环同伦概念的一个自然推广——称为扭曲 \emph{自 $C_k$-同痕}——进行了分类。