手性 Floquet 系统与时间半周期处的量子行走

我们对一维晶格上具有手性对称的周期驱动量子系统进行分类。驱动过程在时间是局域的，可为连续或离散，且我们假设相应 Floquet 算符满足能隙条件。分析基于半周期处的酉算符，即半步算符。我们依据五个整数指标给出了半步算符连通类的完整分类。基于这些指标可判定半步算符能否由连续哈密顿量驱动得到。半步算符决定两个 Floquet 算符，分别由在零时刻或半周期时刻开始驱动得到。这些称为时间框架（timeframes），是手性对称量子行走。反之，我们展示了在何种条件下两个手性对称行走决定一个公共半步算符。此外，我们澄清了半步算符分类与相应量子行走间的联系。在此理论中我们证明了体-边对应，并表明第二个时间框架可区分 $+1$ 与 $-1$ 处对称保护的边缘态，而单一时间框架无法做到。