一维量子行走中的对称性、拓扑相与束缚态

离散时间量子行走已被证明可以模拟一维和二维中所有已知的拓扑相。然而，作为周期性驱动的量子系统，其拓扑描述比封闭哈密顿系统更为复杂。我们绘制了具有粒子 - 空穴对称性的一维离散时间量子行走的拓扑相图。我们发现该系统中不存在手征对称性：其拓扑性仅源于粒子 - 空穴对称性。我们以一种简单的方式计算了 $Z_2 \times Z_2$ 拓扑不变量，该方式与一维周期性驱动量子系统的通用定义一致。这些结果使得通过体 - 边对应关系对有限晶格上的边缘态进行透明解释成为可能。我们发现体 Floquet 算子并不包含拓扑不变量所需的所有信息。作为对此陈述的说明，我们表明在分步量子行走中，具有相同 Floquet 算子的两个体之间的边界可以容纳受拓扑保护的边缘态。