量子步行揭示拓扑平坡带、鲁棒边缘态及循环图中的拓扑相变

合成量子系统中的拓扑相、边缘态和平坡带是拓扑量子计算和抗噪信息处理的关键资源。我们提出一种基于循环图上步长相关量子步行的方案，称为循环量子步行(CQW)，通过离散傅里叶变换和有效哈密顿量来模拟异构拓扑现象。该方法使得既能生成有间隙又能生成无间隙的拓扑相，包括类似直yszin锥的能带、拓扑非平凡平坡带以及受保护的边缘态，无需采用资源密集型的分步量子步行或分硬币量子步行协议。奇数和偶数站点的循环图在谱特征上表现明显不同，在$4n$站点图($n\in \mathbf{N}$)中才会出现旋转对称的平坡带。我们在分析上确立了拓扑、有间隙平坡带出现的条件，证明在动量空间中间隙闭合意味着直yszin锥的形成。进一步，我们在奇数和偶数循环图的不同拓扑相之间界面处设计受保护的边缘态。我们数值地演示，边缘态对中等程度的静态和动态门失序以及相保护扰动都具有鲁棒性，且与初始态无关。该方案为在小规模量子系统中构建拓扑相、相变、边缘态和平坡带提供了一种高效且灵活的平台，为robust量子存储、受保护的状态传输以及紧凑型容错量子技术打开了新途径。