基于单硬币分步量子漫步的有限循环图上的分数拓扑相、平坦带及稳健边态

我们报道了在完全单元、非相互作用的离散时间量子漫步中，首次实现了分数拓扑相。通过单硬币分步循环量子漫步（SCSS-CQW），我们发现了在常规循环量子漫步动力学中无法获得的拓扑现象。该协议通过步长依赖参数和硬币旋转角度实现了准能谱、平坦带以及拓扑相变的受控工程。我们指出，具有偶数和奇数站点的循环图 exhibit qualitatively different band structures，而旋转平坦带仅在 $4n$ 站点循环中出现; 推导出其出现的一般解析条件。SCSS-CQW产生分数缠绕数 $\pm \frac{1}{2}$（扎克相位 $\pm \frac{\pi}{2}$），与标准量子漫步的整数不变式形成鲜明对比。这些分数不变式导致了一种非寻常的 bulk-boundary correspondence，并支持超越通常整数拓扑分类的边缘态。在步长依赖协议中，不同分数缠绕子部门之间的转换可产生稳健的边缘模式。数值模拟显示，这些态在动态和静态硬币无序以及保相位扰动下仍保持稳定，而存活概率分析表明它们在长时间内具有持久性。该方案仅需常数数量的探测器即可实现，独立于演化时间，提供了一个资源最小且可实验实现的平台，用于实现分数拓扑、平坦带和受保护的边缘态于小规模合成量子系统。