有向图的芯片点火与Riemann-Roch理论
组合数学
2011-09-26 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究有向图的Riemann-Roch理论。Amini和Manjunath的Riemann-Roch准则被推广到所有与某个正向量正交的整数格点。利用-约化除子和Dhar算法的广义概念，我们研究了来自强连通有向图Laplacian矩阵行和列的两个芯片点火博弈。我们讨论了“列”芯片点火博弈与有向-停车函数的关系，以及“行”芯片点火博弈与沙堆模型的关系。最后，我们讨论了算术图，经过简单变换后，它们可被视为一类特殊的有向图，对于列芯片点火博弈总是具有Riemann-Roch性质。提供的算术图示例表明，对于行芯片点火博弈，两个Riemann-Roch条件可能满足其中一个、两个都满足或都不满足。
引用
@article{arxiv.1012.0287,
title = {Chip-Firing and Riemann-Roch Theory for Directed Graphs},
author = {Arash Asadi and Spencer Backman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.0287},
year = {2011}
}