Chip-firing 游戏的速度可能远超你的想象

通过对图的离散 Laplacian 矩阵的伪逆进行仔细分析，我们获得了具有 $N$ 个芯片的 $n$ 顶点图上 chip-firing 游戏持续时间的一个新界（定理 \ref{thm:main}）。这个新界用伪逆的条目表示。结果显示（第 5 节），该界始终优于 Bj{"o}rner、Lov\'{a}sz 和 Shor 提出的经典界。在某些情况下，改进是显著的。例如：对于强正则图，经典界和新界分别简化为 $O(nN)$ 和 $O(n+N)$。对于稠密正则图（$d=(\frac{1}{2}+\epsilon)n$），经典界和新界分别简化为 $O(N)$ 和 $O(n)$。这是正在进行的工作的一个快照，更多相关成果正在研究中。