有向图拉普拉斯伪逆的快速计算
数值分析
2020-09-16 v3 数值分析
摘要
强连通有向图的拉普拉斯矩阵及其伪逆是计算有向图许多性质的基础。例子包括随机游走中心性和介数度量、平均命中时间与通勤时间，以及其他连通性度量。这些度量出现在许多社交与计算机网络的分析中。在这篇短文中，我们展示了如何在与边数成线性的时间内求解涉及拉普拉斯矩阵的线性方程组，再乘以一个依赖于图可分离性的因子。这直接导致了以节点数平方的时间逐列计算整个拉普拉斯伪逆，即每个矩阵元素的常数时间。该方法基于“现成”的迭代方法，其全局线性收敛性得到保证，而无需借助任何矩阵消去算法。
引用
@article{arxiv.2002.12773,
title = {On Fast Computation of Directed Graph Laplacian Pseudo-Inverse},
author = {Daniel Boley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.12773},
year = {2020}
}
备注
15 pages (including appendix and references). Update to clarify details of algorithms and fix errors in formulas