面向复杂网络分析的拉普拉斯伪逆对角近似
数据结构与算法
2021-02-09 v2 社会与信息网络
摘要
海量图数据集在众多应用中的普遍存在，需要快速算法从这些数据中提取知识。本文的动机源于分析大型小世界图G = (V, E)的三种电学度量——即直径在O(log |V|)内的图，这类图在复杂网络分析中十分丰富。从计算角度看，这三种度量的共同关键组成部分是图拉普拉斯伪逆L†的对角。然而，通过伪逆精确计算diag(L†)与稠密矩阵乘法代价相当——且实际中的标准工具甚至需要立方时间。此外，伪逆需要二次空间——对大图而言几乎不可行。借助近似（例如使用Johnson-Lindenstrauss变换）需要求解O(log |V| / ε^2)个拉普拉斯线性系统以保证相对误差，对大输入而言仍非常昂贵。本文提出一种新颖的近似算法，仅需求解一个拉普拉斯线性系统。其余部分纯属组合性质——主要是采样一致生成树，我们通过有效电阻将其与diag(L†)关联。对于小世界网络，我们的算法以高概率获得±ε近似，时间近乎关于|E|线性且关于1/ε二次。我们算法的另一积极方面是其因独立采样而产生的并行特性。因此我们提供两种并行实现：一种使用OpenMP，一种使用MPI + OpenMP。在与最先进方法的实验中，我们的算法（i）给出更准确结果，（ii）更快且更省内存，（iii）获得良好并行加速比，尤其在分布式设置中。
引用
@article{arxiv.2006.13679,
title = {Approximation of the Diagonal of a Laplacian's Pseudoinverse for Complex Network Analysis},
author = {Eugenio Angriman and Maria Predari and Alexander van der Grinten and Henning Meyerhenke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.13679},
year = {2021}
}