有向图上单积分器与双积分器网络的性能

本文提供了一个框架，用于评估任意有向图上单积分器和双积分器网络的性能。采用车辆网络术语，我们考虑由位置和速度的 L2 范数定义的二次性能指标，其响应函数基于对每个车辆的脉冲输入。我们利用加权图拉普拉斯算子和输出性能矩阵的谱性质，推导出一种计算此类通用性能指标闭式解的新方法，其中包括基于 H2 范数的量作为特例。随后我们探究网络属性（如边方向性与连通性）与控制策略之间的相互作用对整体网络性能的影响。更确切地说，对于互连由具有正规拉普拉斯算子 L 的图描述的系统，我们通过将其性能与由 L 的厄米部分表示的无向对应图进行比较，来刻画方向性的作用。我们表明，对于单积分器网络，有向图与无向图性能完全相同。然而，对于双积分器网络，图的方向性——由 L 具有非零虚部特征值表示——会显著 degrade 性能。有趣的是，在许多情况下，设计良好的反馈也可利用方向性来减轻退化甚至改善性能以超越无向情形。最后我们聚焦于系统相干性度量——与状态平均的聚合偏差——以研究性能与连通程度之间的关系，得到了一些令人惊讶的发现。例如在 ω-最近邻有向图上增加邻居数量未必改善性能。类似地，我们证明了全到一与全到全通信图之间性能的等价性。