关于拉普拉斯伪逆的性质
系统与控制
2021-09-30 v1 系统与控制
摘要
图拉普拉斯矩阵的伪逆被用于许多应用与领域，例如电气网络中的有效电阻计算、马尔可夫链的命中/交换时间计算以及连续时间分布式平均问题。本文我们证明拉普拉斯伪逆一般不是拉普拉斯矩阵，而是带符号拉普拉斯矩阵，且具有最终指数正矩阵的性质，即服从强 Perron-Frobenius 性质。我们进一步证明具有此结构（即最终指数正性）的带符号拉普拉斯矩阵集合关于矩阵伪逆是封闭的。即便对于带符号有向图亦成立，且只要我们限制于权重平衡的拉普拉斯矩阵，稳定性亦得以保证。
引用
@article{arxiv.2109.14587,
title = {On the properties of Laplacian pseudoinverses},
author = {Angela Fontan and Claudio Altafini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.14587},
year = {2021}
}
备注
8 pages. Publication in the proceedings of the 2021 IEEE Conference on Decision and Control (CDC)