有限图上的 Riemann-Roch 与 Abel-Jacobi 理论
组合数学
2007-07-09 v3 代数几何
数论
摘要
众所周知，有限图在许多方面可视为 Riemann 面的离散类比。本文在除子的线性等价背景下进一步追求这一类比。特别地，我们提出并证明了经典 Riemann-Roch 定理的图论类比。我们还证明了若干关于从图到其 Jacobian 的 Abel-Jacobi 映射的结果，类似于关于 Riemann 面的经典事实。作为我们结果的应用，我们刻画了在图顶点上进行的一种特定 chip-firing 游戏是否存在必胜策略。
引用
@article{arxiv.math/0608360,
title = {Riemann-Roch and Abel-Jacobi theory on a finite graph},
author = {Matthew Baker and Serguei Norine},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608360},
year = {2007}
}
备注
35 pages. v3: Several minor changes made, mostly fixing typographical errors. This is the final version, to appear in Adv. Math