Chern-Kuiper 不等式

给定欧氏子流形 $\map{g}{M}{n}{\R^{n+p}}$, Chern 与 Kuiper 给出了 $M^n$ 的零化度秩 $\mu$ 与 $g$ 的相对零化度秩 $\nu_g$ 之间的不等式。即,他们证明了 $$\nu_g\leq\mu\leq\nu_g+p$$。本文研究满足 $\nu_g\neq\mu$ 的子流形。更确切地说,在 $\nu_g\leq n-p-1$ 的假设下,我们对满足 $0\neq(\mu-\nu_g)\in\{p,p-1,p-2\}$ 的子流形进行局部刻画。