欧氏空间中的非全纯 Kaehler 子流形

本文研究 Kaehler 流形到欧氏空间 $f\colon M^{2n}\to\R^{2n+p}$, $p\leq n-1$ 的低余维数 $p\leq 11$ 的非全纯等距浸入。特别地，本文探讨了 J. Yan 和 F. Zheng 提出的一个猜想。该猜想断言：若子流形的复相对零性指标在任意点处满足 $\nu_f^c<2n-2p$，则 $f(M)$ 可被实现为 $\R^{2n+p}$ 中具有更大维数且具有较大复相对零性指标的非全纯 Kaehler 子流形的全纯子流形。该猜想此前已由 Dajczer-Gromoll 对余维数 $p=3$ 予以证实，随后又由 Yan-Zheng 对 $p=4$ 予以证实。对于余维数 $p\leq 11$，在假设该猜想成立的前提下，我们已证明子流形第二基本型的逐点结构与预期特征相一致。在本文中，我们将该猜想的证明推进至余维数 $p=6$；而对于余维数 $7\leq p\leq 9$，子流形亦可能呈现出具有特定维数母线的复直纹结构。此外，我们证明在附加假设下，该猜想的结论对于余维数 $7\leq p\leq 11$ 亦成立。