近乎最优地追踪嵌套凸体

由Friedman和Linial提出的凸体追踪问题，是任意赋范向量空间上的竞争分析问题。在凸体追踪中，对于每个时间步$t\in\mathbb N$，给出一个凸体$K_t\subseteq \mathbb R^d$作为请求，玩家选取一点$x_t\in K_t$。玩家旨在使总距离$\sum_{t=0}^{T-1}||x_t-x_{t+1}||$与最小可能离线解之比有界。本工作中，我们考虑该问题的嵌套版本，其中序列$(K_t)$必须递减。对于欧氏空间，我们考虑一种无记忆算法，其移动至所谓的Steiner点，并证明在某种意义下它在无记忆算法中确切最优。对于一般有限维赋范空间，我们结合Steiner点与近期提出的算法，获得一种新算法，该算法对所有$p\geq 1$的$\ell^p_d$空间近乎最优，从而弥合了一个多项式间隙。