嵌套凸体是可追逐的

Nikhil Bansal; Martin Böhm; Marek Eliáš; Grigorios Koumoutsos; Seeun William Umboh

嵌套凸体是可追逐的

数据结构与算法 2017-07-19 v1

作者: Nikhil Bansal , Martin Böhm , Marek Eliáš , Grigorios Koumoutsos , Seeun William Umboh

摘要

在凸体追逐问题中，给定 $R^d$ 中初始点 $v_0$ 以及 $n$ 个凸体 $F_1, ..., F_n$ 的在线序列。当我们接收到 $F_i$ 时，被要求移动到 $F_i$ 内部。我们的目标是最小化总行进距离。这一基础在线问题由 Friedman 和 Linial (DCG 1993) 首次研究。他们证明了竞争比的下界 $\Omega(\sqrt{d})$ ，并猜想仅依赖于 d 的竞争比是可能的。然而，尽管该问题备受关注，猜想仍远未解决。我们考虑凸体嵌套的情形： $F_1 \supset ... \supset F_n$ 。嵌套情形与将 Buchbinder 和 Naor (ESA 2005) 的在线 LP 框架扩展到任意线性约束密切相关。此外，该情形保留了一般情形中的许多困难，并抓住了解决 Friedman 和 Linial 猜想的本质障碍。在这项工作中，我们给出了 $R^d$ 中追逐嵌套凸体的首个 $f(d)$ -竞争算法。

关键词

凸体追逐嵌套凸体在线算法竞争比线性约束 Friedman-Linial 猜想

引用

@article{arxiv.1707.05527,
  title  = {Nested Convex Bodies are Chaseable},
  author = {Nikhil Bansal and Martin Böhm and Marek Eliáš and Grigorios Koumoutsos and Seeun William Umboh},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1707.05527},
  year   = {2017}
}

嵌套凸体是可追逐的

摘要

关键词

引用

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