在线多服务器凸追逐与优化
数据结构与算法
2020-04-17 v1 机器学习
摘要
我们引入凸函数的 -追逐问题，它是著名的 中 k-server 问题以及凸体与凸函数追逐问题的一个同时推广。除了对这一一般形式的基本兴趣外，它在具有 -中位数或 -均值等目标的在线 -聚类问题中具有自然应用。我们表明该问题展现出丰富的行为图景。一般而言，若 且 ，则不存在具有有界竞争比的在线算法。相比之下，我们展示了一类行为良好的函数（特别包括上述聚类问题），对其我们证明了竞争在线算法存在，且具与维度无关的竞争比。我们还引入了在线凸优化领域中 top- 动作遗憾最小化这一并行问题。在那里，对于 也出现了更为粗糙的图景。虽然可以实现消失的遗憾，但与 top-one 动作情形不同，其消失速率不会因强凸函数而加快。此外，消失的遗憾需要难解的计算和随机性。最后我们留下一个开放问题：对于 和一般凸损失，是否可实现几乎与维度无关的遗憾。作为可能的证据，我们通过信息论论证证明了线性损失的与维度无关的遗憾。
引用
@article{arxiv.2004.07346,
title = {Online Multiserver Convex Chasing and Optimization},
author = {Sébastien Bubeck and Yuval Rabani and Mark Sellke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.07346},
year = {2020}
}