追踪嵌套凸体的近线性界

Friedman 与 Linial 引入了凸体追踪问题,以探索度量任务系统中几何与竞争比之间的相互作用。在凸体追踪中,在每个时间步 $t \in \mathbb{N}$,在线算法接收一个以凸体 $K_t \subseteq \mathbb{R}^d$ 形式出现的请求,并必须输出一个点 $x_t \in K_t$。目标是最小化连续输出点之间的总移动距离,其中距离由某个给定范数度量。该问题远未被理解,且近期 Bansal 等人给出了针对嵌套版本(其中每个凸体包含于前一个凸体之中)的算法。我们提出了一种不同的策略,作为该嵌套凸体追踪问题的 $O(d \log d)$-竞争算法,较先前工作有实质性改进。我们的算法适用于任意范数。鉴于 $\ell_{\infty}$ 下的 $\Omega(d)$ 下界,该结果几乎是紧的。