Lipschitz选择器未必给出凸体追踪的竞争性算法
数据结构与算法
2022-02-09 v2
摘要
在线算法中凸体追踪问题当前最优的算法使用了凸集Steiner点的概念。特别地，总是移动到请求集的Steiner点的算法对于嵌套凸体追踪是竞争的，并且在无记忆算法中最优[Bubeck等人2020]。无记忆算法与泛函分析中的选择器概念一致。Steiner点以关于Hausdorff度量的Lipschitz性质以及达到可能的最小Lipschitz常数而著称。自然要问是否每个具有此Lipschitz性质的选择器都给出嵌套凸体追踪的竞争性算法。我们以否定回答此问题，给出一个选择器，它对嵌套凸体追踪给出非竞争算法但对Hausdorff距离是Lipschitz的。此外，我们证明关于Hausdorff距离的型类比的Lipschitz性质足以保证竞争性当且仅当。
引用
@article{arxiv.2104.07487,
title = {Lipschitz Selectors may not Yield Competitive Algorithms for Convex Body Chasing},
author = {C. J. Argue and Anupam Gupta and Marco Molinaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.07487},
year = {2022}
}