刻画包含于具有有界 Chvátal-Gomory 秩的 $0/1$ 立方体中的多面体

设 $S \subseteq \{0,1\}^n$ 且 $R$ 为包含于 $[0,1]^n$ 中的任一多面体，满足 $R \cap \{0,1\}^n = S$。我们证明，若 $S$ 具有有界的缺口与有界的间隙，则 $R$ 具有有界的 Chvátal-Gomory 秩（CG-rank），其中缺口是指使得 $0/1$ 立方体的所有 $p$ 维面均与 $S$ 有非空交集的最小整数 $p$，而间隙是 $\mathsf{conv}(S)$ 的面系数大小的度量。设 $H[\bar{S}]$ 表示由不属于 $S$ 的顶点诱导的 $n$ 立方体的子图。我们证明，若 $H[\bar{S}]$ 不包含大型完全图的细分，则缺口与间隙均为有界的。根据我们的主要结果，这蕴含 $R$ 的 CG-rank 作为 $H[\bar{S}]$ 的树宽的函数是有界的。我们还证明，若 $S$ 的缺口为 $3$，则 $R$ 的 CG-rank 始终是有界的。这两个结果均推广了 Cornuéjols 和 Lee 近期的一个定理，他们证明了若 $H[\bar{S}]$ 的树宽至多为 $2$，则 CG-rank 被一常数界住。