CAT(0)立方复形的秩一等距及其中心化子

若 $G$ 是几何作用于 CAT(0) 立方复形 $X$ 上的群，且 $g \in G$ 是无限阶元，我们证明下列情形恰好之一发生：(i) $g$ 定义 $X$ 的一个秩一等距；(ii) $g$ 的稳定中心化子 $SC_G(g)= \{ h \in G \mid \exists n \geq 1, [h,g^n]=1 \}$ 非 virtually cyclic；(iii) 对每个 $n \geq 1$，$\mathrm{Fix}_Y(g^n)$ 有限，且序列 $(\mathrm{Fix}_Y(g^n))$ 取无穷多个值，其中 $Y$ 是 $X$ 的 Roller 边界的一个包含 $g$ 的轴的端点的立方分量。我们还证明在若干情形下 (iii) 不会发生，从而给出秩一等距的纯代数刻画。